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第26章 三和弦（第2页）

教授一边听着凯兹的介绍，一边看着那个奇怪的网名，自言自语地说道：

“n的平方根和n的自然对数？”

古安教授眼中亮光一闪，抬头问凯兹：

“你听说过特洛伊卫星吗？”

凯兹摇头表示疑惑，教授接着说：

“我看过一篇天文学论文讨论卫星的跨系共振现象，太阳系目前已发现的269颗行星卫星，其分布具有带状的规律性。”

描述一颗卫星的参数很多，比如半径、周期、密度、离心率、轨道倾角等。

在所有参数中，最重要的物理参数是卫星的半径，最重要的轨道参数是卫星到其母星的平均距离，称为半长轴。

有意思的是该论文将卫星半长轴与太阳半径比值令为n，描述跨系共振参数使用的关于n的函数，就是√n和ln?(n）。

269颗卫星都有各自的值，ln?(n）被论文作者定义为轨道基数，从最小的-4。3到最大的4。25。

按照现有理论，这个只与卫星动力学有关的数值与卫星自身的反照率和半径无关。

教授对凯兹说：“奇怪的是，反照率大于0。6的卫星只有9颗，它们均在-1。1到0之间分布。”

教授举例解释道：

“这就像在一个共有二十多排的电影厅里，你发现只有穿白色衣服的人才能坐在第9排的‘贵宾席’，而穿深色衣服的人，要么坐前面，要么坐后面。”

教授接着说：

“更有意思的是卫星半径排名前十的10颗卫星的ln?(n）值都在-1至1之间。相当于坐到9-10排最佳位置的人，块头儿要足够大！”

论文又结合√n和ln?(n），进一步得到描述跨系共振的新参数√nln?(n）=m。

(）;(）　　269颗卫星的m数值范围从-0。74到35。6，看上去杂乱无章，不过其中-0。6至3。7区间非常特别。

这里只有20颗卫星，却涵盖了全部6颗母行星的最大卫星（月球、火卫一、木卫三、土卫六、天卫三、海卫一）。

而且半径排名前12位的卫星都在此区间，无一漏网。

这个“全明星”

阵容里，唯一碍眼的是土卫七，半径排名第21位，不过，它也是相当大的，而且形状高度不规则，是太阳系中仅有的少数已知自转混乱的卫星之一，自转轴摆动很大，以至于它在空间中的方向是不可预测的。

不仅如此，排名第14位的土卫四和排名第15位的土卫三，各自带领两颗特洛伊卫星，构成稳定结构。

269颗卫星中，在这个稳定区域的，只有半径排名前12的大卫星，火星最大卫星火卫一，特殊的土卫七和另外两组，三颗一组共六颗的特洛伊卫星。

“特洛伊卫星，它们的稳定结构又是什么意思？”

凯兹问道。

“特洛伊卫星是相对小一点的卫星，跟主卫星使用同一个公转轨道，并分别位于主卫星前后60度的拉格朗日点上（L4和L5）。土星的卫星中有两组特洛伊卫星，土卫三带领的是土卫十三（前方）和土卫十四（后方），土卫四带领的是土卫十二（前方）和土卫三十四（后方），它们像“手拉手”

似地构成稳定结构。”

“打个比方，不知道是谁安排的，容纳269人的电影院里，位置最好的第10排，只有块头儿最大的前12名和两位左右各牵着一个小孩儿的母亲才能坐！”

“天文学中，两个以上星体的周期具有整数倍比值关系时，称为轨道共振，如1比2或者3比5等等。而三颗特洛伊卫星最为特别，它们是同轨的，共振比是1比1比1，就像美妙的三和弦一样。”

听罢教授的讲解，凯兹像是挖到了宝贝，原来“三和弦”

指的是根据与黎曼猜想有关的两个函数算出来的，处于稳定结构轨道区间的土星的两组各三颗特洛伊卫星。

太阳系中竟然有且只有两组浑然天成的“三和弦”

，而且能通过与黎曼猜想有关的两个函数把它们挑出来！

凯兹找到相应的卫星编码，土星的卫星以6开头，后面跟的数字是卫星的序号。

他轻敲键盘，给“O(√nln?(n））-黎曼猜想的三和弦”

回复了代表卫星序号的两组“三和弦”

数字：

603、613、614；

604、612、634。